Questão 1 do roteiro de estudos:
1. Considerando que uma onda movendo-se para esquerda pode ser escrita como
y1(x, t) = −Acos(kx + ωt), e que uma onda refletida movendo-se para direita
pode ser escrita como y2(x, t) = Acos(kx−ωt), mostre como se forma uma onda
estacionária e que pode ser escrita como: y(x, t) = (2Asen(kx))sen(ωt)
Proposta de Solução:
Se y1(x, t) e y2(x, t) são soluções quaisquer de equações de duas ondas unidimensionais quaisquer, uma solução geral pode ser dada pela combinação linear das duas soluções.
Assim:
y (x, t) = a y1(x, t) + b y2(x, t)
onde a e b são constantes arbitrarias.
Podemos escrever a função da superposição das duas ondas como
y (x, t) = −Acos(kx + ωt) + Acos(kx−ωt)
Sabendo que : cos(a - b) = cos a · cos b + sen a · sen b
Teremos:
y (x, t) = [−Acos(kx)cos(−ωt) +Acos(kx)cos(−ωt)] + 2Asen(kx))sen(ωt)
y (x, t) = 0 + 2Asen(kx))sen(ωt)
Ps.: Na análise dos dados encontramos primeiro a velocidade de propagação a partir do gráfico de fn x n. Pois:
fn = n.π.v/l
onde: v é a velocidade de propagação e l é o comprimento da corda.
